🔻Pemahaman hingga jenis jenis matriks & transpose

dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang dususun dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk sebuah persegi. sebagai contoh, dimensi matriks 2x 3 (baca dua per tiga) karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom. 

Pengertian matriks

  Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan - bilangan yang membantuk suatu matriks disebut sebagai elemen -elemen matriks, Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampain data, sehingga mudah untuk diolah.

Ordo matriks 

 Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur - unsur yang tersusun secara baris dan kolom, jika banyak baris suatu matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa M dan N hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian). Pada contoh matriks jumlah penjualan mobil diatas diketahui bahwa: 

• Banyak baris M = 4
• Banyak baris N = 4
• Ordo matriks, m x n = 4 x 4 

Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder.

Diagonal utama merupakan elemen - elemen dengan yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dari garis miring diagonal utama. Perhatikan matriksa berikut:

 Diagonal utama adalah elemen a, e, i, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen c, e, g,

sistem ini biasanya dipakai pada operasi bilangan matriks transpose

Beberapa operasi matriks

operasi dasar seperti penjumlahan dan perkalian erat sekali berhubungan dengan matriks. Namun, operasi tersebut tidak selalu dapat langsung diterapkan, karena matriks lebih rumit dari pada angka.

1.Penjumlahan matriks

jika terdapat dua matriks yang memepunyai banayak baris dan kolom yang sama, maka kita dapat memperoleh matriks baru dengan ordo yang sama.  jadi syarat untuk menjumlahkan dua matriks atau lebih yaitu harus mempunyai ordo yang sama.

Misalkan matriks A dan B mempunyai ordo m x n  

Contoh :

Misalkan matriks A  dan  B didefinisikan sebagai berikut.

Kita akan mencari matriks C dengan menjumlahkan matriks  A dan B 

dimana C = A + B

Selain menjumlahkan kita juga bisa menggunakan operasi bilangan dengan syarat harus mempunyai ordo yang sama yaitu : C = A + B

2. Perkalian dua matriks 

pada operasi dua matriks, pertama-tama kita akan mempelajari perkalian antara vektor dan vektor baris. Hal tersebut karena berkaitan langsung dan menjadi landasan dalam perkalian antara matriks

Apa itu vektor kolom dan vektor baris ?

Vektor kolom adalah matriks yang memiliki ordo n x 1 dengan elemen sebanyak n, contoh :

Vektor baris adalah matriks yang memeiliki ordo 1 x n dengan elemen sebanyak

3. Transpose matriks 

Transpose matriks adalah matriks yang dibentuk dengan mempertukarkan elemen - elemen didalam baris dan kolom dari matriks tersebut. 

4. Trace matriks 

Trace matriks dari matriks persegi adalah hasil penjumlahan dari elemen - elemn pada diagonal utama matriks tersebut. Jadi syarat untuk mencari trace matriks yaitu matriksnya mempunyai ordo 

n x n (matriks persegi). 

atau dapat dituliskan seperti ini :

Jenis - jenis Matriks

Sampai juga kita di titk pembahasan yaitu beberapa jenis jenis matriks.

Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetris, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasnnya :

• Matriks Persegi

Matriks persegi merupakan matriks yang memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh dari matriks persegi seperti berikut :

• Matriks Kolom

Matriks kolom merupakan matriks yang satu kolom. Biasanya matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom seperti berikut :

• Matriks Baris

Matriks baris merupakan matriks yang hanya memeiliki satu baris, biasanya matriks baris berordo 1 x n. Cnotoh matriks baris seperti berikut :

  

• Matriks Transpose 

Matriks transpose Am x n  yang dinotasikan dengan A' merupakan matriks berordo n x m yang mana baris - barisnya ialah kolom - kolom matriks Am x n. Contoh matriks transpose, misalkan terdapat matriks A :

• Matriks Diagonal 

Matriks diagonal ini berasal darimatriks persegi. Matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila elemen - elemen (unsur) selain elemen diagonal utamanya ialah nol. Contoh matriks diagonal :

• Matriks segitiga atas dan segitiga bawah

Matriks segitiga atas dan segitiga bawah bisa berasal dari matriks perseegi. Matriks persegi disebut matriks segitga atas apabila seluruh elemennya di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, apabila seluruh elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persege itu disebut dengan matriks segitga bawah. contoh matriks Segitiga atas dan segitiga bawah seperti berikut :

Matriks X merupakan matriks segitiga atas, sedangkan matriks Y merupakan matriks segitifga bawah.

• Matriks simetris

Mislakan ada mariks A. Maka matriks A akan disebut matriks simetri apabila A' = A atau setiap elemen -elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yakni aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contih matriks simetris, seperti berikut :

• Matriks Nol

Suatu matriks akan disebut matriks nol apabila semua elemen dari martriks tersebut yakni ialah nol. Contoh matriks nolseperti berikut :

• Matriks identitas

Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang mana seluruh elemen pada diagonal utamanya adalah 1. matriks identitas pada umumnya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas seperti berikut :

 thank's